贝叶斯网络结构学习中评分等价的多面体性质
组合数学
2022-03-29 v2
摘要
本文处理族变量多面体和特征imset多面体的面与刻面，这两者是用于统计学习贝叶斯网络结构的整数线性规划方法中的特殊多面体。该领域中待最大化的线性目标的常见形式导出了评分等价（SE）的概念，既针对线性目标也针对族变量多面体的面。我们刻画了SE目标的线性空间，并建立了族变量多面体的SE面、特征imset多面体的面以及标准化超模函数之间的一一对应。以相应超模函数的极值性来刻画SE刻面，给出了一种优雅的方法来验证一个不等式是否定义族变量多面体的SE刻面。我们还表明，当最大化SE目标时，可以消除族变量多面体中对应于非SE刻面的线性约束。然而，我们展示仅考虑SE刻面是不够的，如一个反例所示；必须考虑对应于特征imset多面体刻面的线性不等式约束，尽管它们可能在族变量模型中不定义面。
引用
@article{arxiv.1503.00829,
title = {Polyhedral aspects of score equivalence in Bayesian network structure learning},
author = {James Cussens and David Haws and Milan Studeny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00829},
year = {2022}
}
备注
37 pages