基于整数规划的贝叶斯网络结构学习：多面体、面与复杂性
人工智能
2016-12-20 v2
摘要
学习概率图模型结构这一具有挑战性的任务是现代人工智能研究中的一个重要问题。近年来，贝叶斯网络——可以说是图模型中最核心的一类——的结构学习，特别是在所谓的基于评分的设置中，见证了几项重大的算法进步。一种成功的通用最优贝叶斯网络结构学习方法，基于整数规划，已在GOBNILP系统中实现。尽管近期取得了算法进步，但目前对支撑基于整数规划的BNSL方法的基础性方面的理解仍有所欠缺。理解割平面及相关分离问题的基本方面不仅从纯理论角度看很重要，而且因为它有望进一步提高当前最优精确求解BNSL方法的效率。在本文中，我们为实现这些目标做出了若干理论贡献：(i) 我们研究了分离问题的计算复杂性，证明了该问题是NP难的；(ii) 我们形式化并分析了支撑基于整数规划的BNSL方法的三个关键多面体之间的关系；(iii) 我们从理论和实践角度研究了这三个多面体的面，通过穷举计算，提供了低维族变量多面体面的完整枚举；(iv) 此外，我们建立了BNSL问题与无环子图问题之间的紧密联系。
引用
@article{arxiv.1605.04071,
title = {Bayesian Network Structure Learning with Integer Programming: Polytopes, Facets, and Complexity},
author = {James Cussens and Matti Järvisalo and Janne H. Korhonen and Mark Bartlett},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.04071},
year = {2016}
}