极化子形成作为顶点函数问题：从 Dyck 路径到自能费曼图

我们提出了一种迭代方法，用于为具有任意格点线性耦合的单极化子问题生成任意阶的完整自能费曼图集合。该方法将基于与 Stieltjes-Rogers 多项式相关的 Dyck 路径的非交叉图的组合表示，与 Ward-Takahashi 恒等式的约束相结合，以系统地引入顶点修正。这种构造在基于 Stieltjes-Rogers 多项式的展开项与图贡献之间产生了一一对应关系，并通过一系列简单步骤，提供了一个封闭的算法框架，用于生成给定阶数的所有图及其相对权重。该方法能够高效、无偏地评估图解级数，并通过消除不同拓扑之间随机加权的需要，改善了图解蒙特卡洛的收敛性。我们进一步概述了如何将该构造推广至有限密度电子系统。