Renyi 信息维数的极化及其在压缩感知中的应用

本文证明了 Hadamard 矩阵在实数域上作为 Rényi 信息维数（RID）的提取器，其作用方式类似于它在有限域上作为离散熵提取器的方式。更确切地说，我们证明了当由 Hadamard 矩阵变换时，混合随机变量的独立同分布序列的 RID 会极化至极端值 0 和 1（分别对应离散分布和连续分布）。此外，我们证明了 RID 的极化模式具有闭式表达式，并且完全遵循离散设定下的二进制擦除信道（BEC）极化模式。我们还将结果从单终端扩展至多终端设定，获得了 RID 极化的 Slepian-Wolf 对应物。我们讨论了 RID 极化在独立同分布源压缩感知中的应用。特别是，我们利用 RID 极化构造了一族用于压缩感知的确定性 $\pm 1$ 值感知矩阵。我们运行数值模拟，将所得矩阵的性能与随机 Gaussian 矩阵和随机 Hadamard 矩阵进行比较。结果表明，所提出的矩阵在显式构造的同时提供了具有竞争力的性能。