通过模拟极化构建无噪声压缩感知最优测量矩阵的结构化方法
信息论
2014-12-30 v5 math.IT
摘要
本文提出了一种针对无噪声压缩感知 (CS) 的最优测量矩阵的结构化构建方法，该方法在维度足够大时，实现了最小的测量次数，该次数仅需与待恢复信号的稀疏度一样大，即可保证几乎无误差的恢复。为得出这些结果，我们利用了无噪声 CS 与稀疏加性噪声信道 (SANC) 上的模拟编码之间的对偶性。通过将 Rényi 信息维扩展到互信息维 (MID)，我们展示了 MID 的运算意义是在线性模拟编码约束下，跨越 SANC 进行渐近无误差模拟传输的基本极限。我们证明了 MID 在模拟极化变换后会发生极化，并遵循与 BEC 相同的递归关系。我们进一步证明了模拟极化编码可以在 SANC 上以消失的 Pe 实现可达维率的基本极限。基于这种对偶性，我们提出了一种线性测量矩阵的结构化构建方案，该方案实现了无噪声 CS 的最小测量需求。
引用
@article{arxiv.1212.5577,
title = {A Structured Construction of Optimal Measurement Matrix for Noiseless Compressed Sensing via Analog Polarization},
author = {Linbo Li and Hessam Mahdavifar and Inyup Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5577},
year = {2014}
}
备注
26 pages. Rev5 added new results of Theorem 2 (proving that analog polar encoding achieves vanishing P_e while achieving the dimension rate (1-p) across SANC(p)) and other modifications/additions. Revision 1 done. Revision 0: Revised Appendix I, added Appendix IV, and other minor changes. Manuscript has been submitted to IEEE Transactions on Information Theory