分次丛的极化

我们构造了完全线性化函子，它取一个$k$次分次丛（一种特殊的分次流形）并生成一个$k$重向量丛。我们完全刻画了完全线性化函子的像，并证明我们得到了一个由对称$k$重向量丛组成的$k$重向量丛的子范畴，这些对称$k$重向量丛配备了一族由对称群${\mathbb S}_k$索引的态射。有趣的是，对于2次情形，这一附加结构引出了辛双重向量丛的概念，它是度量双重向量丛的斜对称类比。我们还讨论了完全线性化$N$-流形的相关情形，以及如何利用完全线性化函子将分次丛“超化(superise)”。