三维欧拉方程在傅里叶空间中的泊松结构
数学物理
2020-09-07 v2 动力系统
math.MP
摘要
我们为三维周期域上欧拉方程涡量形式的傅里叶模态空间导出一个简单的泊松结构。这使我们能够用哈密顿框架分析欧拉方程的结构。该泊松结构仅在无散度子空间上有效，我们证明利用投影算子可将其推广至全空间有效。随后我们将简单泊松结构限制到欧拉方程动力学所在的散度自由子空间，使 ODE 系统规模缩减三分之一。所投影与受限的泊松结构均被证明以螺旋度为卡西米尔不变量。最后我们表明，三维周期剪切流是对应于投影泊松结构奇点的平衡态，因此通过能量-卡西米尔方法研究其非线性稳定性的常规途径失效。
引用
@article{arxiv.1812.09709,
title = {Poisson Structure of the Three-Dimensional Euler Equations in Fourier Space},
author = {Holger R. Dullin and James D. Meiss and Joachim Worthington},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09709},
year = {2020}
}