带相反电荷物体的Poisson-Boltzmann理论：一个显式推导

离子溶液中带电物体之间的相互作用是胶体物理学中的一个普遍问题，并成为涉及蛋白质、核酸、膜之间静电相互作用的生物系统研究的核心课题。该问题通常从两个平行带电板的简单一维模型开始描述。针对这一问题存在多种不同方法，侧重于不同特征。在许多情况下，提出了一个包含静电和渗透贡献的板上所受压强的直观表达式。我们给出了该公式在Poisson-Boltzmann理论框架下，针对板上任意电荷密度和任意盐溶液的一般情况的显式自洽推导。我们还表明，取决于外部约束，正确的热力学势可能不同于通常的PB自由能。对于不对称、带相反电荷的板，所得表达式预测了一个非平凡平衡位置的存在，即板之间相隔有限距离。因此，为了研究相应能量极小值的动力学稳定性，获得其与板电荷密度和离子浓度的显式依赖关系至关重要。Ohshima在1975年推导了相应能量极小值位置和值的解析表达式[Ohshima H., Colloid and Polymer Sci. 253, 150-157 (1975)]，但令人惊讶的是，这一重要结果如今似乎被忽视了。我们以更简单的、物理学界更熟悉的形式重新得到了Ohshima的表达式，并对观察到的行为给出了物理解释。