具有表面电荷调制的电双层：泊松-玻尔兹曼方程的新精确解
软凝聚态物质
2020-01-29 v1 统计力学
摘要
泊松-玻尔兹曼理论是软物质静电学的基石。我们针对平面或圆柱形大离子附近离子扩散层这一非线性平均场方法，给出了新的精确解析解。已知解均针对均匀带电物体，而本文所处理的情形在大离子（壁）表面呈现调制的表面电荷——或等价的表面电势。除远处的渐近特征外，我们关注接触定理的适用性，该定理将离子的接触密度与局部壁电荷密度联系起来。对于无盐体系（仅有反离子），我们利用与二维 Liouville 方程相关的结果并辅以反演方法。当有盐存在时，我们援引二维 sinh-Gordon 方程的精确双孤子解。这导致在空间上局部化或周期性的非均匀电荷图案。无盐时，平面大离子上电荷图案的静电特征随距离呈指数衰减，而圆柱形大离子则按反幂律衰减。有盐时，我们的研究限于平面几何，并揭示图案屏蔽为指数型。
引用
@article{arxiv.1910.02870,
title = {Electric double layers with surface charge modulations: Novel exact Poisson-Boltzmann solutions},
author = {L. Samaj and E. Trizac},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02870},
year = {2020}
}