可渗透离子微凝胶的渗透压：元胞模型中的泊松-玻尔兹曼理论与精确统计力学关系

离子微凝胶是由交联聚合物网络组成的软胶体粒子，在良溶剂中分散时会电离并溶胀。这些可渗透、可压缩粒子的溶胀涉及静电、弹性和混合对单粒子渗透压的贡献之间的平衡。静电贡献取决于可移动反离子与同离子以及聚合物上固定电荷的分布。在元胞模型内，我们采用两种互补方法推导离子微凝胶的静电渗透压。在泊松-玻尔兹曼(PB)理论中，我们针对静电势最小化自由能泛函以获得体相压强。由压强张量，我们提取出对总压强的静电与凝胶贡献。在统计力学方法中，我们针对微凝胶尺寸变化自由能，获得微凝胶静电渗透压的精确关系。我们给出了平面、柱面和球面几何下的结果。对于表面或体积上均匀分布固定电荷的膜与微凝胶模型，我们推导了带电胶体接触值定理的类似形式。我们通过求解PB方程并计算离子密度与渗透压验证了这些关系。当在PB理论中实施时，两种方法对表面带电微凝胶给出相同的静电渗透压。对于体带电微凝胶，精确静电渗透压等于相应PB分布在凝胶体积上的平均值。我们证明了离子微凝胶的溶胀取决于粒子内部静电压强的变化，并讨论了其对实验解释的意义。