三维 Poincaré 对偶对

我们将 Hendriks 分类定理以及 Turaev 实现与分裂定理从三维 Poincaré 对偶复形推广至 Poincaré 对偶对的相对情形。通过将结果限制在具有空边界的 Poincaré 对偶对情形，可以恢复关于 Poincaré 对偶复形的结果。在保向同伦等价的意义下，三维 Poincaré 对偶对由其基本三元组分类，该三元组由基本群系统、定向示性数以及基本类在分类映射下的像组成。利用导出模范畴，我们给出了给定三元组能被三维 Poincaré 对偶对实现的充分必要条件。关于分类与实现的结果导出了三维 Poincaré 对偶对的分裂或分解定理，即在何种条件下，给定的三维 Poincaré 对偶对可分解为两个三维 Poincaré 对偶对的内部或边界连通和。