正负对数与 Amice 变换

我们用分布给出了 Pollack 的正负 $p$-进对数 $\log_p^\pm$ 的新描述。特别地，若 $\mu_\pm$ 表示 $\log_p^\pm$ 在 Amice 变换下的原像，我们给出了对所有 $a\in \mathbb{Z}_p$ 及所有整数 $n\ge1$ 的值 $\mu_\pm(a+p^n\mathbb{Z}_p)$ 的显式公式。我们的公式表明分布 $\mu_-$ 与 Koblitz 在 1977 年研究的一个分布相一致。此外，我们证明了对于这些正负对数的 Loeffler 双变量类似物存在类似的描述。