充盈的无主元素与基数可定义性
逻辑
2025-12-09 v2
摘要
无主元素完备公理（Axiom of Plenitude）断言每个序数都等与一组无主元素的集合，而其更强形式 Plenitude 扩展到所有集合。在 ZF 集合论中加入无主元素后研究这两个公理。假设基数可定义，Plenitude 加上收集原理（Collection Principle）即推出反射原理（Reflection Principle）。如果基数可表示或小规模违反选择（Small Violations of Choice, SVC）成立，Plenitude 即推出反射原理。相比之下，Plenitude 明显较弱：SVC + Plenitude 不能证明收集原理，SVC + Plenitude + 反射原理也不能证明 Plenitude。
引用
@article{arxiv.2508.20641,
title = {Plenitudinous Urelements and the Definability of Cardinality},
author = {Bokai Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.20641},
year = {2025}
}
备注
Lemma 15 of the previous draft is incorrect. See footnote 3 of the current version