抽象原理与现实大小

弗雷格主义的本体论可以自然地解释为带有无素元素的集合论，其中对象对应于集合和无素元素，概念对应于类。因此，弗雷格主义抽象原理可以形式化为集合论原理。我们研究了现实大小——即无素元素的数量——如何与这些原理相互作用。我们证明，基本法则V意味着对于某个良序基数 $\kappa$，不存在大小为 $\kappa$ 的无素元素集合。基于汉金斯近期的工作，我们进一步表明，在某些额外公理的条件下，基本法则V当且仅当无素元素形成一个集合时才成立。我们构造了在反射原理成立而休谟原理对集合不成立的无素元素集合论模型。此外，假设不可测基数的一致性，我们构造了一个具有全局良序但缺乏满足休谟原理中可定义映射的肯尼-摩斯类理论带无素元素的模型。