Pitman 定理、Black-Scholes 方程与筹资者衍生品定价
数理金融
2025-04-23 v2
摘要
我们提出一个包含储蓄账户和股票的金融市场模型。股票价格过程被建模为一维扩散过程，其中存在两类主体：普通投资者和作为筹资活动买卖股票的筹资者。尽管投资者信息是该扩散过程的自然滤波，但筹资者拥有关于筹资的额外信息，以及由筹资产生的额外现金流。该概念利用三维 Bessel 过程的 Pitman 定理进行建模。我们给出两点贡献：首先，推导了筹资者的欧式期权价格。其次，针对存在泡沫的市场提出了看涨期权价格的数值格式，其中 Black–Scholes 方程存在多个解，且衍生品价格被刻画为最小非负上解。更确切地说，此类市场中的看涨期权价格可由筹资者价格从下方逼近。该格式克服了 payoff 呈线性增长而价格函数呈严格次线性增长之间的差异所带来的困难。
引用
@article{arxiv.2303.13956,
title = {Pitman's Theorem, Black-Scholes Equation, and Derivative Pricing for Fundraisers},
author = {Yukihiro Tsuzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13956},
year = {2025}
}
备注
27 pages