PINN Balls：规模化的 PINN 二阶方法，结合域分解与自适应抽样
机器学习
2025-10-27 v1
摘要
科学机器学习的最新进展表明，二阶方法可以增强物理驱动神经网络 (PINN) 的训练，使其成为偏微分方程 (PDE) 的传统数值方法的合适替代方案。然而，二阶方法导致巨大的内存要求，使其随模型大小而规模化效果差。本文提出一种局部混合专家 (MoE) 模型，结合集合模型的参数效率与稀疏编码，使二阶训练成为可能。我们的模型——\textsc{PINN Balls}——还具备完全可学习的域分解结构，通过对抗性自适应抽样 (AAS) 实现，该结构能根据 PDE 及其域自适应。\textsc{PINN Balls} 在科学机器学习中实现了优于现有最先进水平的更好精度，同时保持宝贵的可扩展性，并基于坚实的理论基础。
引用
@article{arxiv.2510.21262,
title = {PINN Balls: Scaling Second-Order Methods for PINNs with Domain Decomposition and Adaptive Sampling},
author = {Andrea Bonfanti and Ismael Medina and Roman List and Björn Staeves and Roberto Santana and Marco Ellero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21262},
year = {2025}
}
备注
Accepted Conference Paper