物理信息深度学习求解三维Terzaghi固结方程：正问题与反问题
机器学习
2025-09-26 v1 计算工程、金融与科学
摘要
受物理控制方程约束的神经网络的出现引发了深度学习研究的新趋势，即物理信息神经网络(PINNs)。然而，用PINNs求解高维问题仍然是一个重大挑战，空间复杂性给求解大型多方向问题带来了困难。本文提出了一种新颖的PINN框架，用于快速预测不同条件下的多个三维Terzaghi固结案例。同时，引入了不同案例的损失函数，并强调了它们在三维固结问题中的差异。介绍了针对三维固结问题的PINNs框架调优策略。然后，测试了PINNs的性能，并与正问题中采用的传统数值方法进行了比较，识别了固结系数和噪声数据对反问题的影响。最后，从PINNs的三维模拟中总结并呈现了结果，结果显示正问题和反问题与真实值的准确率均超过99%。这些结果具有理想的精度，可用于土壤沉降预测，表明所提出的PINNs框架能够很好地学习三维固结偏微分方程。关键词：三维Terzaghi固结；物理信息神经网络(PINNs)；正问题；反问题；土壤沉降
引用
@article{arxiv.2401.05439,
title = {Physics-informed Deep Learning to Solve Three-dimensional Terzaghi Consolidation Equation: Forward and Inverse Problems},
author = {Biao Yuan and Ana Heitor and He Wang and Xiaohui Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.05439},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 11 figures, 6 tables, 23 equations