涟漪效应谜题的物理零知识证明

涟漪效应（Ripple Effect）是一种逻辑谜题，玩家需在矩形网格的空单元格中填入数字。网格被划分为若干房间，每个房间必须包含从 1 到其大小连续的整数。此外，若同一行或同一列中的两个单元格包含相同数字 $x$，则这两个单元格之间必须至少间隔 $x$ 个单元格。本文利用一副扑克牌为涟漪效应谜题构建了一种物理零知识证明（physical zero-knowledge proof），使得证明者能够在不泄露解的情况下说服验证者自己知道一个解。具体而言，给定一个秘密数字 $x$ 和一个数字列表，我们的协议能够在不泄露 $x$ 或列表中任何数字的情况下，物理地验证 $x$ 未出现在列表的前 $x$ 个数字中。