以圈量子宇宙学为例的量子引力中的物理时间及其他概念问题

以均匀各向同性圈量子宇宙学模型为例，研究了量子引力的几个概念方面。特别地：$(i)$ 证明了共动观测者的固有时是一个量子算符，并推导了量子时空度规张量算符。$(ii)$ 比较并对比了两种不同lapse函数选择的量子标量约束解。特别地，在具有无质量标量场和宇宙学常数$\Lambda$的模型中，对于$\Lambda<0$，两种lapse选择构建的物理Hilbert空间相同，而对于$\Lambda>0$则显著不同。$(iii)$ 通过能量密度算符的详细研究分析了奇点规避机制，该算符的本质谱被证明是区间$[0,\rhoc]$，其中$\rhoc\approx 0.41\rho_{\Pl}$。$(iv)$ 在可观测量的关系层面上讨论了运动学与物理量子几何之间的关系。