范畴性论证的哲学运用

数学家与哲学家曾在出人意料地多样的语境中诉诸范畴性论证。一个熟悉的例子是调用二阶范畴性，试图表明连续统假设尽管形式独立，却具有确定的真值，但这甚至未穷尽范畴性在集合论中的用途，更不用说它在关于算术的讨论中以各种角色出现。在此，我们比较并对照这些运用中的一组样本，以把握这类论证何时倾向于成功、何时倾向于失败。我们的叙述始于两位历史地标人物——分别关于算术与集合论的 Dedekind 和 Zermelo，终于两位当代领军作者——同样分别关于算术与集合论的 Charles Parsons 以及合著者 Tim Button 和 Sean Walsh。其间，我们驻足于 Georg Kreisel 的著名贡献。在每一案例中我们追问：作者在哲学上意图达成什么？他们实际所做的（或可被做的）数学是什么？以及所做（或可做）之事是否达成了其初衷？我们发现这种对语境的关注富有启发性：这些作者具有质上不同的哲学目标，而对一人奏效者未必对另一人奏效。