2+1 维中具有多个伴随 Higgs 场的 SU(2) 规范理论的相

近期一项工作（arXiv:1811.04930）提出了一种用于铜基超导体最佳掺杂临界性的 SU(2) 规范理论。该理论包含 $N_h$ 个在 SU(2) 伴随表示下变换的 Higgs 场，其中电子掺杂铜基超导体对应 $N_h=1$，空穴掺杂铜基超导体对应 $N_h=4$。我们研究了该规范理论的强耦合动力学，同时忽略与费米子激发的耦合。我们在强耦合展开中积掉 SU(2) 规范场，得到仅关于 Higgs 场的格点作用量。我们以解析大 $N_h$ 展开及针对 $N_h=4$ 的蒙特卡洛模拟研究了这一具有 O($N_h$) 整体对称性的格点作用量，并获得一致结果。我们发现一个 O($N_h$) 对称性守恒的禁闭相（描述铜基超导体的费米液体相），以及具有不同整体 O($N_h$) 对称性破缺模式的 Higgs 相（描述铜基超导体的赝能隙相）。其中一种 Higgs 相是拓扑平庸的，意味着不存在任何带有残余规范电荷的激发。另一种 Higgs 相具有 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑序，带有携带 $\mathbb{Z}_2$ 规范电荷的“vison”激发。我们在数值与解析分析中均发现了拓扑 Higgs 相的一致稳定区间。