耦合 Glauber 自旋的力学系统中的相变

本文研究了与 Ising 自旋线性链线性耦合的谐振子。链中的 $N$ 个自旋与其最近邻相互作用，耦合常数与振子位置及 $N^{-1/2}$ 成正比；系统与温度为 $T$ 的热浴接触，并在 Glauber 动力学下演化。由于振子 - 自旋相互作用，振子位置成为一个随机过程，该作用导致振子的平衡行为和动力学发生剧烈变化。首先，在临界温度 $T_c$ 处存在一个二级相变，其序参量为振子的稳定平衡位置：该位置在 $T_c$ 以上为零，在 $T_c$ 以下不为零。出现此相变是因为振子在一个有效势中运动，该有效势等于谐振子项加上固定振子位置下自旋系统的自由能。其次，假设自旋弛豫速度快于振子固有周期，振子的动力学行为可由一个包含非线性摩擦项的有效方程描述，该项驱动振子趋向有效势的稳定平衡态。全文将解析结果与数值模拟进行了对比。