电磁场中 Kerr 黑洞的相变理论

对于位于稳恒电磁场中具有自旋 $J$ 和质量 $M$ 的 Kerr 黑洞 (KBH)，在无源均匀场的情况下已经找到了一个特殊的 Wald 真空解 (WVS)。对于 WVS，Meissner 效应 (ME) 仅在 $M^2/J=1$ 的极端 KBH 中发生，在这种情况下，磁场被完全排除在 KBH 的事件视界 (EH) 之外。然而，WVS 没有考虑 Hawking 辐射 (HR)，而是将 KBH 视为绝对黑体。如果加入 HR，研究人员认为条件不会如此受限，并且 ME 有可能在不太极端的情况下发生。这种“不太极端的情况”到底有多不极端？本文试图回答这个问题。由于由 HR 定义的 KBH 的 Hawking 温度 $T_H$ 与 EH 处的表面引力 $\kappa$ 成正比，这个问题实际上涉及所谓的 ME 的存在/不存在 (ME/NME) 或超导相变。在本文中，我们研究了 KBH-EH 的超导性与 Weyl 费米子 (WF) 的存在之间的联系。利用热力学公式和 KBH 状态方程，我们证明了无论是在简单的轴对称真空零源情况下，还是在可由非线性 Grad-Shafranov (G-S) 方程描述的非零源情况下，ME 发生的固有参数条件在无力场中均为 $M^2/J\leq \epsilon_c=1.5$。我们建议这是一个二阶相变，并计算了在恒定 $J$ 下比热发散的临界指数 $\delta=1$ 和 $\eta=1/2$，以及临界点 $(M_c, \Omega_c)$，其等于 $(1.22\sqrt{ J}, 0.16/\sqrt{ J})$，其中 $\Omega$ 是 KBH 的角速度。此外，我们绘制了 $(M, J)$ 和 $(M,\Omega)$ 坐标系中的相图。