均匀 $G_{\delta}$-集容量的相变
动力系统
2025-11-17 v2
摘要
我们考虑 中一族稠密 子集，它们被定义为小的均匀分布区间的并集的交集，并研究其容量。改变生成区间长度递减的速率，我们观察到从满容量到零容量的急剧相变。这样的 集可被视为 Furstenberg 随机矩阵乘积定理参数版本中例外能量集的一个玩具模型。我们的重分布构造可视为 Ursell 在构造 Nevanlinna 猜想反例时所应用方法的一种推广。此外，我们基于简单的 Cauchy-Schwarz 不等式，给出了 Lindeberg 以及 Erdős 和 Gillis 相关定理的证明。
引用
@article{arxiv.1910.07653,
title = {Phase transition of capacity for the uniform $G_{\delta}$-sets},
author = {Victor Kleptsyn and Fernando Quintino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07653},
year = {2025}
}