U(1)与SU(N)正则化规范理论中的相变耦合常数

利用$\beta$-函数的两圈近似，我们考虑了对偶阿贝尔Higgs模型（DAHM）中标量磁单极的重整化群改进有效势，并计算了U(1)和SU(N)正则化规范理论中的相变（临界）耦合常数。与我们之前在单圈近似下使用DAHM有效势得到的结果$\alpha_{crit} \approx 0.17$（见文献[20]）相比，本文在两圈近似下计算的电精细结构常数临界值为$\alpha_{crit}\approx 0.208$，与格点QED的结果$\alpha_{crit}^{lat} \approx 0.20\pm 0.015$（见文献[10]）一致。遵循't Hooft关于杨-米尔斯理论中磁单极真空“阿贝尔化”的思想，我们得到了SU(N)三重态耦合常数的估计：$\alpha_{N,crit}^{-1}=\frac{N}{2}\sqrt{\frac{N+1}{N-1}} \alpha_{U(1),crit}^{-1}$。根据多重点模型[16]的思想，该关系被用于描述普朗克尺度下逆运行常数$\alpha_i^{-1}(\mu)$（i=1,2,3分别对应U(1)、SU(2)和SU(3)群）的值。