相空间混合与尖点的并合

无碰撞恒星系统通过相空间元素的混合趋向平衡。我证明过剩质量函数D(f)= int_{F(x,v)>f} (F(x,v)-f) d^3x d^3v（其中F(x,v)为粗粒化分布函数）在混合过程中总是递减。D(f)给出F(x,v)>f值的过剩质量。这种混合定理的新形式将最大相空间密度论证扩展到所有f值。过剩质量函数可以从N体模拟中计算，并且具有可加性：非重叠系统组合的过剩质量等于它们各自D(f)之和。我提出了一种对粗粒化分布函数的新解释，以避免混合定理中的概念问题。作为应用示例，我证明对于自引力尖点（rho ∝ r^{-gamma}，当r→0时），过剩质量D ∝ f^{-2(3-gamma)/(6-gamma)}，当f→∞时，即更陡的尖点比较浅的尖点混合程度更低，这与等密度面的形状或分布函数的具体形式（如各向异性）无关。这一性质，连同D(f)的可加性和混合定理，意味着并合遗迹不能比其前身中最陡的尖点更陡。此外，我论证遗迹的尖点也不应该更浅，这意味着最陡的尖点总是存活下来。