论相空间分布趋于微正则平衡的收敛性：动力学等距与广义粗粒化

本工作探讨了经典相空间分布函数收敛到微正则分布的方式。我们首先证明了一个关于不收敛性的定理，然后定义了一种能导致收敛的粗粒化过程的推广。我们证明了相空间分布的时间演化对于一大类统计距离度量是等距的，这意味着根据这些度量，系综既不会更接近也不会更远离平衡态。这扩展了已知的相空间分布不发生强收敛到微正则分布的结果。然而，长期以来人们知道弱收敛是可以发生的，使得通过将相空间划分为有限个单元定义的粗粒化分布逐点收敛到微正则分布。我们定义了一种广义粗粒化，消除了将相空间划分为单元的需要。我们证明了如果动力学是强混合的，我们的广义粗粒化分布逐点收敛到微正则分布。作为示例，我们研究了一个三角台球系统的系综。