素域上仿射群相位恢复问题

我们研究由置换表示产生的群框架的相位恢复，聚焦于有限域的仿射群的作用。我们考察了相位恢复问题的多种变体，包括共轭相位恢复、符号恢复和矩阵恢复。我们的主要结果确立了仿射群 $\mathbb{Z}_p \rtimes \mathbb{Z}_p^\ast$（其中 $p$ 为素数）的典范不可约表示在 $\mathbb{C}^{p}$ 中零和向量上的作用具有最强的恢复性质，允许由与由秩一投影构成的群轨道的内积重建矩阵。我们明确刻画了保证该性质的生成向量，给出了线性矩阵恢复算法以及允许矩阵恢复的向量的显式例子。我们也对更一般的置换表示作了评述。