Platte问题的相场近似：曲线测地距离惩罚方法
最优化与控制
2025-06-30 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
本工作聚焦于Platte问题的相场近似。鼓励Reifenberg的观点，我们引入一种结合Ambrosio-Torterelli能量与测地距离项的模型，可视为Bonnivard、Lemenant和Santambrogio所致用于近似Steiner问题解的方法的推广。在简单情况下（单个位于圆柱边缘的曲线），我们给出该模型的Gamma收敛分析。在数值部分，我们详细描述了用于最小化该能量的优化方案，以大量实例为其中，找到Platte问题解的良好近似。
引用
@article{arxiv.2506.22273,
title = {Phase field approximation for Plateau's problem: a curve geodesic distance penalty approach},
author = {Matthieu Bonnivard and Elie Bretin and Antoine Lemenant and Eve Machefert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22273},
year = {2025}
}