非平凡丛拓扑视界上的 Petrov D 型方程

我们考虑由构成非平凡 $U(1)$ 丛的零曲线生成的 $3$ 维孤立视界（IHs）。我们发现 IH 几何与 $U(1)$-丛几何之间存在自然的相互作用。在此背景下，我们考虑先前工作 \cite{DLP1,DLP2,LS,DKLS1} 中引入并研究的 Petrov D 型方程。从 $4$ 维时空观点看，该方程的解定义了可嵌入真空时空（带宇宙学常数）的孤立视界，作为二阶 Killing 视界，使得视界处的时空 Weyl 张量为 Petrov D 型。从 $U(1)$-丛结构观点看，该方程以非常非平凡的方式耦合了 $U(1)$-联络、底流形上定义的度量张量与表面引力。我们关注于 $2$ 维流形（微分同胚于 $2$-球面）上的 $U(1)$-丛。我们导出了 Petrov D 型方程的所有轴对称解。对于固定的宇宙学常数值，它们构成一个如预期的 $3$ 维族。一个令人惊讶的结果是，我们的视界通常不可嵌入已知的爱因斯坦方程精确解中。这意味着在精确 D 型时空中存在一个新的时空族，一方面推广了 Kerr-(anti) de Sitter 黑洞的性质，另一方面推广了 Taub-NUT 时空的性质。