矩阵束特征值的扰动与最优分配问题

我们考虑一个矩阵束，其系数依赖于正参数 $\epsilon$，并且在 $\epsilon$ 趋于零时具有形式 $a\epsilon^A$ 的渐近等价，其中首项系数 $a$ 为复数，首项指数 $A$ 为实数。我们证明该矩阵束的每个特征值的渐近等价一般可由矩阵束各系数的渐近等价确定。特征值的普遍首项指数是极小加矩阵束的“特征值”。特征值的首项系数是辅助矩阵束的特征值，这些辅助矩阵束由某些最优分配问题构造而来。