环 $\mathbb{Z}_{3^n}$ 上Logistic映射的周期性分析
信息论
2023-05-10 v1 math.IT
混沌动力学
摘要
确定性系统生成序列的周期性分析在理论研究与工程应用中均是一项长期挑战。为克服Logistic映射在有限精度电路上不可避免的退化，其数值域通常从实数域转换为环或有限域。本文从关联函数网络的角度研究环 上迭代Logistic映射所生成序列的周期，其中环中每个数被视为节点，任意两节点间存在的映射关系被视为有向边。理论上给出了从任意初值出发序列周期的完整显式形式，并进行了实验验证。此外，推导了控制参数与初值的条件，以确保相应序列在环上达到最大周期。所得结果可用作Logistic映射在不同域上动力学分析与密码学应用的基准真值。
引用
@article{arxiv.2304.12193,
title = {Periodicity Analysis of the Logistic Map over Ring $\mathbb{Z}_{3^n}$},
author = {Xiaoxiong Lu and Eric Yong Xie and Chengqing Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.12193},
year = {2023}
}
备注
10 pages