三元非局部等周问题的周期极小元
偏微分方程分析
2019-12-20 v1
摘要
我们研究了一个二维三元抑制系统，该系统作为三嵌段共聚物 Nakazawa-Ohta 密度泛函理论的尖锐界面极限导出。该自由能泛函结合了倾向于微畴生长的界面能与阻止微畴无限扩散的库仑型长程相互作用能。此处我们考虑一种极限，其中两种组分极小，但相互作用相应增大以维持非平凡极限。在此极限下可区分两个能级：最高阶极限以二组分等周问题编码局部结构的几何信息，而第二能级描述全局极小元中组分的空间分布。我们给出了渐近极限的严格锐推导，既针对极小元，也在 Gamma-收敛的框架下。我们导出了极限构型的几何描述；除其他结果外，我们将出乎意料地表明单泡与双泡的共存可能出现。主要困难隐藏在二组分等周问题的最优解中：与二元系统相比，它不仅缺乏显式公式，更关键的是，它在其定义域的部分上既非凹也非凸。
引用
@article{arxiv.1912.08971,
title = {Periodic Minimizers of a Ternary Non-Local Isoperimetric Problem},
author = {Stan Alama and Lia Bronsard and Xinyang Lu and Chong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08971},
year = {2019}
}