Ising 与 QUBO 变数编码在玻尔兹曼机器学习中的性能评估
机器学习
2025-10-16 v1
摘要
我们在一个控制严格的方案下比较Ising（{-1,+1}）和QUBO（{0,1}）编码，用于玻尔兹曼机器学习，固定模型、抽样器和步长。我们利用充分统计量协方差等于Fisher 信息矩阵（FIM）的恒等式，可视化来自模型样本的经验矩，揭示了系统性的、取决于表示方式的差异。QUBO 在一阶和二阶统计量之间产生更大的交叉项，导致FIM中出现更多小特征值方向，降低谱熵。这一不良条件解释了在随机梯度下降（SGD）下收敛速度较慢的现象。相比之下，自然梯度下降（NGD）由于在参数化上的等价性，在不同编码下实现相似的收敛速度。实际情况下，对于基于SGD的训练，Ising 编码提供更均匀的曲率并实现更快的收敛；对于QUBO，中心化/缩放或NGD风格的预条件化可缓解曲率异常。这些结果阐明了表示如何塑造信息几何和有限时间学习动力学，并为变量编码和预处理提供可操作的指导方针。
引用
@article{arxiv.2510.13210,
title = {Performance Evaluation of Ising and QUBO Variable Encodings in Boltzmann Machine Learning},
author = {Yasushi Hasegawa and Masayuki Ohzeki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13210},
year = {2025}
}
备注
12pages, 6figures