非单调量子自然梯度的信息几何

自然梯度是一种基于信息几何的先进优化方法，其中费舨尔度量在其中发挥关键作用。其量子等价方法，称为量子自然梯度（QNG），采用对称对数导数（SLD）度量，这是一种量子费舨尔度量。虽然物理学中的量子化通常通过标准对易关系来定义，但信息论量的量子化引入了固有的歧义。为解决这一歧义，单调性作为导向原则用于构建物理学中的几何结构，因为这符合物理直觉。最近提出了一种 QNG 的变体，本文称为非单调 QNG，通过放宽单调性条件实现。它被证明在 QNG 中实现更快的收敛。本文研究了非单调 QNG 的性质。为确保本文自包含，我们首先演示了 SLD 度量在单调性条件下是局部最优的，并且非单调量子费舨尔度量可导致 QNG 中的更快收敛。以往的研究主要依赖特定类型的量子发散， 并假设密度算子为满秩。本文显式地考虑了另一种量子发散，并将分析扩展到非满秩的情况。此外，我们探讨了如何使用 Petz 函数来设计几何结构，因为量子费舨尔度量是通过 Petz 函数来表征的。最后，我们在量子电路学习中的参数估计问题中进行了数值仿真，比较了不同的量子费舨尔度量。