含用户组的次模效用系统中纳什均衡的性能界限

在本文中，我们考虑 Vetta 所考虑的效用系统的变体，其中用户被分组在一起。我们的目的是确定用户间的分组与合作如何影响性能界限。我们考虑两种分组类型。第一种来自 \cite{Zhang2014}，其中每个用户属于一个与其有社会关系的用户组。对于这类效用系统，每个用户的策略最大化其社会组效用函数，产生了\emph{社会感知纳什均衡}的概念。我们证明该社会效用系统得出 Vetta 对于非合作系统的界限结果，从而为社会感知纳什均衡建立了可证明的性能保证。对于第二种分组，用户集被划分为 $l$ 个不相交的组，其中组内用户合作最大化其组效用函数，产生了\emph{组纳什均衡}的概念。在这种情况下，每个组可视为具有向量值动作的新用户，并且组纳什均衡性能的 1/2 界限由 Vetta 的结果得出。但如我们所展示，可建立涉及曲率的更紧界限。通过定义与具有 $k_i$ 个用户的组 $i$ 相关的组曲率 $c_{k_i}$，我们表明如果社会效用函数是非递减且次模的，则任何组纳什均衡至少达到最优社会效用的 $1/(1+\max_{1\leq i\leq l}c_{k_i})$，这比无分组的情况更紧。作为一种特例，如果每个用户具有相同的动作空间，则我们有任何组纳什均衡至少达到最优社会效用的 $1/(1+c_{k^*})$，其中 $k^*$ 是 $l$ 个组中用户数最少者。最后，我们给出一个用于数据库辅助频谱接入的效用系统例子以说明我们的结果。