n-立方体上 Richardson 模型的渗流、首达渗流与覆盖时间
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们研究具有最近邻边的 n-立方体 B_n ={0,1}^n 上边通过概率 p 的渗流与首达渗流。对于定向与非定向渗流,p=e/n 与 p=1/n 分别为相应的临界概率。对于边通过时间为 i.i.d. 且在原点附近密度为 1 的定向首达渗流,渗流时间(到达立方体对角的时刻)依概率收敛于 1(当 n->infty)。这解决了 David Aldous 的一个猜想。当边通过分布为标准指数分布时,非定向边的(更小的)渗流时间至少为 0.88。这些结果被应用于(非定向)n-立方体上的 Richardson 模型。Richardson 模型,亦称无恢复的接触过程,将感染传播建模为每条连接感染节点与未感染节点的边上的 Poisson 过程。我们证明:当 n->infty 时,覆盖整个 n-立方体的时间依概率介于 1.41 与 14.05 之间。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0404015,
title = {Percolation, first-passage percolation, and covering times for Richardson's model on the n-cube},
author = {James Allen Fill and Robin Pemantle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404015},
year = {2007}
}
备注
51 pages