阶为素数幂两倍的五价对称图

一个素数度的连通对称图，若其自同构群不包含具有多于两个轨道的非平凡正规子群，则是基本的。设 $p$ 为一个素数，$n$ 为一个正整数。在本文中，我们研究阶为 $2p^n$ 的连通五价对称图的性质，并证明阶为 $2p^n$ 的连通五价对称图是基本的当且仅当它是阶为 $6$、$16$、$250$ 的图，或是广义二面体群上凯莱图的三个无限族之一——一族阶为 $2p$ 且 $p=5$ 或 $5 \mid (p-1)$，一族阶为 $2p^2$ 且 $5 \mid (p\pm 1)$，另一族阶为 $2p^4$。此外，计算了这些基本图的自同构群。关于阶为 $2p^n$ 的三价和四价对称图的类似工作已完成。研究表明，阶为 $2p^n$ 的连通五价对称图的基本图是偶极图 $\Dip_5$ 的对称初等阿贝尔覆盖，并且利用覆盖技术，确定了这些基本图的唯一性与自同构群。而且，偶极图 $\Dip_5$ 的对称 $\mz_p^n$-覆盖被分类。作为副产品，阶为 $2p^2$ 的连通五价对称图被分类。