红移巡天中的本动速度分解、红移空间畸变与速度重构——I. 方法论

大规模光谱巡天将以前所未有的精度测量由星系本动速度引起的红移空间畸变 (RSD)。我们开发了一种新方法，以改进 RSD 建模，并借助 RSD 通过星系红移巡天稳健地重构三维大尺度本动速度。(1) 我们提出了一种数学上唯一且物理动机明确的分解方案，将本动速度分解为三个具有不同起源、不同尺度依赖性及对 RSD 不同影响的本征分量。(2) 该分解有望简化并改进 RSD 建模。我们推导了红移空间功率谱的新公式。在速度分解方案下，所有高阶高斯修正和$\delta^3$阶非高斯修正均可被纳入，而无需引入额外的模型不确定性。我们发现主导阶贡献$\propto (1+f\tilde{W}(k)u^2)^2$与 Kaiser 公式相差一个函数$\tilde{W}(k)\leq 1$。因此，我们识别出一个显著的系統误差，即使在相对大尺度$k=0.1h/$Mpc 处，也会导致结构增长参数$f$被低估多达$O(10\%)$。速度分解还揭示了上帝之指 (FOG) 效应的三个起源。(3) 速度分解阐明了通过三维星系分布进行本动速度重构中的问题。我们讨论了两种进行速度重构的可能途径。两者都将原本棘手的 RSD 作为有价值的信息源用于速度重构。两者的优势在于，将随机三维场的重构转化为对自由度有限的确定性窗函数$W^s(k,u)$的重构……[节录]