D=2 离域化转变处的 Peano 模

我们研究了在高斯噪声存在下 Peano 链形变的弛豫过程。模拟该链弹性的 D=2 弹簧网络没有体，而只有边界：其连续版本将是一条覆盖平面的平坦薄弹性带，平滑弯曲以遵循 Peano 图案。我们发现了简正模，命名为 Peano 模：正如晶体波是由平移与旋转的匹配所维持，Peano 模对应于八重对称性与离散膨胀的匹配。Peano 链与八角准晶体共享八重对称性，但后者的连通性高得多。从 Peano 链开始的弛豫过程被发现标志着分离固体与液体的鞍点，相分离由各向异性驱动。对于等效的量子力学问题，这对应于 D=2 量子离域化转变。各种关于先验不相关系统的实验观测，至少就其定性行为而言，在本文提出的观点下得以统一。1) 在 D=2 胶体实验中观察到的两个特征可以在该模型中理解：声子谱中低频出现的玻色峰，以及激发的时间演化和空间结构：如果最初集中在小区域，它们会逐渐扩展到更大尺寸。2) 所谓的 D=2 湍流逆能量级联。3) 最近观察到的双层水中从液体到准晶体的转变。4) 自相似 DNA 构象在此与位于液体和固体边界处的结构（如胶体和准晶体）相关联。