PDOT：用于最优输运问题的实用原子-对偶算法及基于GPU的求解器

本文提出了一种具有理论保证的实用原子-对偶算法，并开发了一个基于GPU的求解器，称为PDOT，用于求解大规模最优输运问题。与Sinkhorn算法或经典线性规划算法相比，PDOT能够在高效利用现代计算架构（即GPU）的同时实现高精度解。 在理论方面，我们展示了PDOT的数据独立复杂度为 $\widetilde O(mn(m+n)^{1.5}\log(\frac{1}{\epsilon}))$ ，其中 $\epsilon$ 为所需精度，$m$ 和 $n$ 分别为原始分布和目标分布的维数。我们进一步给出PDOT的数据依赖复杂度为 $\widetilde O(mn(m+n)^{3.5}\Delta + mn(m+n)^{1.5}\log(\frac{1}{\epsilon}))$ ，其中 $\Delta$ 为数据精度。在数值方面，我们展示了PDOT，这是一个基于所提出算法的开源GPU求解器。我们的广泛数值实验一致地表明，PDOT在计算效率和解的准确性之间实现了良好平衡，相较于Gurobi和Sinkhorn算法表现更佳。