$\beta$-格罗滕迪克多项式主特化的模式界

近期，关于 Schubert 多项式主特化 $\nu_w := \mathfrak S_w(1,\dots,1)$ 下界的研究引起了关注。我们证明了 Yibo Gao 在 $1243$-避免排列设定下的一个猜想，该猜想基于 $w$ 中所含排列模式给出了 $\nu_w$ 的下界。我们将此结果推广到 $\beta$-格罗滕迪克多项式的主特化 $\nu^{(\beta)}_w := \mathfrak G^{(\beta)}_w(1,\dots,1)$，限制于旗式 $1243$-避免排列类。我们的方法是双射的，为这些猜想中出现的系数 $c_w$ 与 $c^{(\beta)}_w$ 提供了组合解释。