路径与交叉点：有向 Okamura-Seymour 实例中准度量的特征

我们研究以下距离实现问题：给定集合 $T$ 上的准度量 $D$，是否存在一种有向 Okamura-Seymour 图实现 $D$ 作为 $T$ 上的（有向）最短路径距离度量？我们指出，如果进一步给定位于边界上的终点的圆形排序，则 Monge 性质是充要条件。这一结果概括了针对无向 Okamura-Seymour 实例的先前结果。有了圆形排序，我们给出一种贪心算法用于构造实现输入准度量的有向 Okamura-Seymour 实例。该算法基于关于流和路由的对偶视角，采用新的图结构分析方法，即将图视为“路径及其交叉点”。我们认为这种新的理解是独立有趣的，并且在图论和图算法的其他问题中也会有所帮助。我们还设计了一个高效算法用于寻找使 $D$ 满足 Monge 性质的圆形排序（如果存在的话）。结合上述结果，这为距离实现问题提供了一个高效算法。