路径反转、Doi-Peliti 生成泛函以及随机过程动力学与推断之间的对偶性

涨落定理可分为两类：一类将原始随机过程下的概率测度应用于反转路径，另一类通过相似变换构造一个新的伴随测度，该测度在局域上反转概率流。使用原始测度的结果在动力学时间反演方面具有自然解释。此处我们通过考虑作用于分布与可观测量上的 Kolmogorov 前向方程与后向方程的对偶性，发展了一种基于伴随过程的涨落定理的一般解释。可观测量的依赖性的后向传播与统计推断问题相关，因此我们将伴随构造刻画为动力学与推断之间的对偶性。伴随过程对应于生成泛函中的 Kolmogorov 后向方程，该泛函从其底层分布动力学中擦除记忆。我们通过表明伴随涨落定理下的对偶性交换了超前与推迟格林函数的角色，来展示擦除如何影响一般关联函数。我们推导了对应于化学反应网络（CRNs）的离散状态随机过程类的结果，并表明对偶化作用于生成事件集的有限表示，其方式类似于通常作用于（可能无限的）状态转移集的相似变换。我们在 Doi-Peliti（DP）泛函积分框架内构造生成泛函，在该框架中对偶变换以改变积分变量的形式变得异常简单。我们的格林函数分析恢复了 Seifert 与 Speck 关于非平衡稳态的扩展涨落耗散定理，并表明导致其因果结构也适用于关于非稳态的对偶化。