路径相关鞅问题与加性泛函

本文引入并研究了由 Dynkin 提出的通常典范马尔可夫类概念（其为马尔可夫过程理论的基础）在路径相关框架下的自然推广。该推广以起始路径而非起始点作为索引，被称为路径相关典范类。与此相关的是半群与加性泛函概念在路径相关框架下的推广。此类族的一个典型例子是由定律 $({\mathbb P}^{s,\eta})_{(s,\eta) \in{\mathbb R} \times \Omega}$ 构成，其中对固定时间 s 与定义在 [0, s] 上的固定路径 $\eta$，$({\mathbb P}^{s,\eta})_{(s,\eta) \in {\mathbb R} \times \Omega}$ 是路径相关鞅问题（或更具体地，具有初始路径 $\eta$ 的路径相关带跳 SDE 的弱解）的（唯一）解。在另一篇论文中，我们将这些结果应用于研究与 BSDE 相关的路径相关问题。