马尔可夫过程的一种自然推广及其在奇异随机微分方程中的应用
概率论
2019-09-06 v3
摘要
我们发展了一种将马尔可夫过程推广到更大状态空间的通用方法，使得所添加的点构成极集。所获得的推广是对标准平凡推广的改进，在标准平凡推广中过程会在添加的点处停滞；它提供了一种新技术，可从所有起点构造 S(P)DE 的推广解，使得这些解至少在任意严格正时间之后是解。具体而言，我们采用该策略研究无限维状态空间上具有奇异系数的 SDE（例如演化型 SPDE），对于这类方程，人们常遇到空间中并非每一点都允许作为初值的情况。在从（广义）Dirichlet 形式构造鞅问题或马尔可夫过程的解时也可能发生同样的情况，我们的新技术也适用于此。
引用
@article{arxiv.1904.01607,
title = {A natural extension of Markov processes and applications to singular SDEs},
author = {Lucian Beznea and Iulian Cîmpean and Michael Röckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.01607},
year = {2019}
}