平面（有向）图划分为连通无环集和独立集
组合数学
2025-10-30 v2 离散数学
摘要
Barnette的Hamilton性与Neumann-Lara的dicoloring猜想交叉处的一个问题是：每个Eulerian有向平面图能否顶点划分为两个无环集？无向/有向图的CAI-划分是指划分为一个树/连通无环子图和一个独立集。考虑任何平面Eulerian有向三角剖分及其唯一的三划分，即划分为三个独立集。如果这三个集合中的两个诱导的子图G具有CAI-划分，则上述问题有肯定答案。我们证明如果G是次立方图，则它具有CAI-划分，即有向平面二分次立方2-顶点连通图允许CAI-划分。我们还证明系列平行2-顶点连通图允许CAI-划分。最后，我们给出一个Eulerian有向三角剖分，其三划分中没有两个集合诱导的图具有CAI-划分。这推广了Alt、Payne、Schmidt和Wood的结果到有向情形。
引用
@article{arxiv.2412.11774,
title = {Partitions of planar (oriented) graphs into a connected acyclic and an independent set},
author = {Stijn Cambie and François Dross and Kolja Knauer and Hoang La and Petru Valicov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11774},
year = {2025}
}