通过拟正规模式方法计算偶数维AdS空间中的配分函数

在这篇短文中，我们使用Denef、Hartnoll和Sachdev在arXiv:0908.2657中发展的拟正规模式方法，计算了偶数维AdS$_{d+1}$空间中一个有质量标量场（具有共形维数$\Delta$）的单圈行列式。首先在二维相关的欧几里得双曲平面$H_2$上工作，我们发现了$\Delta$取负实数值时的一系列零模，其存在表明单圈配分函数$Z(\Delta)$在$\Delta$复平面上存在一系列极点；这些极点对arXiv:0908.2657中计算的热AdS配分函数贡献了与温度无关的项。我们的结果与Camporesi和Higuchi的一系列论文，以及Gopakumar等人在arXiv:1103.3627和Banerjee等人在arXiv:1005.3044中的结果相匹配。我们还进一步考察了这些零模的意义，发现它们通过维克旋转成为AdS$_2$黑洞的拟正规模式。它们也可以被解释为$SO(2,1)$的离散序列表示在$S^1$上光滑函数空间中的矩阵元。我们将结果推广到一般偶数维AdS$_{2n}$，再次发现一系列零模，它们与$H_{2n}$的运动群$SO(2n,1)$的离散序列表示相关。