部分临界 2-结构

一个 2-结构 $\sigma$ 由顶点集 $V(\sigma)$ 与定义在 $(V(\sigma)\times V(\sigma))\setminus\{(v,v):v\in V(\sigma)\}$ 上的等价关系 $\equiv_\sigma$ 组成。给定 2-结构 $\sigma$，若对 $x,y\in M$ 与 $v\in V(\sigma)\setminus M$ 有 $(x,v)\equiv_{\sigma}(y,v)$ 且 $(v,x)\equiv_{\sigma}(v,y)$，则 $M\subseteq V(\sigma)$ 是 $\sigma$ 的一个模。例如，$\emptyset$、$V(\sigma)$ 以及 $\{v\}$（其中 $v\in V(\sigma)$）是 $\sigma$ 的称为平凡模的模。若 $v(\sigma)\geq 3$ 且 $\sigma$ 的所有模均为平凡模，则 2-结构 $\sigma$ 是素的。若对每个 $v\in V(\sigma)$，$\sigma-v$ 不是素的，则素 2-结构 $\sigma$ 是临界的。若存在 $X\subsetneq V(\sigma)$ 使得 $\sigma[X]$ 是素的，且对每个 $v\in V(\sigma)\setminus X$ 有 $\sigma-v$ 不是素的，则素 2-结构 $\sigma$ 是部分临界的。我们刻画了有限或无限的部分临界 2-结构。