宇称对称性作为量子自旋霍尔效应中“自旋”的起源

量子自旋霍尔效应源于拓扑绝缘体中的能带反转,其决定性特征是在零磁场下具有螺旋边缘通道,从而导致有限的自旋霍尔电导。自旋霍尔电导被理解为两种自旋态贡献之差。在有效的四带 BHZ 模型中,这两种自旋态表现为哈密顿量矩阵中两个不耦合的块。然而,若考虑额外的自由度,这一观念便不再成立。这两个块无法由固有自旋 $S_z$ 或总角动量 $J_z$ 来辨识,二者均非守恒量子数。在本工作中,我们讨论了更一般的 k.p 模型中块结构的概念,其由一种我们称之为等宇称(isoparity)的守恒量子数定义,它是宇称 $z\to-z$ 与自旋的组合。等宇称在广泛条件下保持守恒,特别是在存在垂直外磁场时。从点群考量,等宇称从根本上定义为 $z\to-z$ 作用于空间与旋量自由度的动作。由于时间反演与等宇称反对易,这两个块充当 Kramers 伙伴。电导率与等宇称的组合定义了自旋电导。这种广义的自旋霍尔电导概念揭示了“自旋”的含义:它不是固有自旋 $S_z$,而是一种由旋量表示实现的晶体对称性。